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题文
在下列三组地板砖中,①正三角形与正方形,②正三角形与正六边形,③正六边形与正方形,将每组中的两种多边形结合,能镶嵌地面的是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详
答案
①正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°.∵3×60°+2×90°=360°,∴能镶嵌地面;
②正六边形的每个内角是120°,正三角形的每个内角是60°.∵2×120°+2×60°=360°,或120°+4×60°=360°,∴能镶嵌地面;
③正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°.90m+120n=360°,m=4-
4
3
n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能镶嵌地面;
∴将每组中的两种多边形结合,能镶嵌地面的是①②.
据魔方格专家权威分析,试题“在下列三组地板砖中,①正三角形与正方形,②正三角形与正六边形,..”主要考查你对  平面图形的平铺和镶嵌  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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平面图形的平铺和镶嵌
考点名称:平面图形的平铺和镶嵌
  • 平面镶嵌:
    用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地拼接在一起,这就是平面镶嵌。
    用相同的正多边形镶嵌:只用一种多边形时,可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形。
    用不同的正多边形镶嵌:
    (1)用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌;
    (2)用正十二边形、正六边形,正方形能够进行平面镶嵌。
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