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题文
我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠,这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道,当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时,就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题,其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法:
如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺,可得60°?x+120°?y=360°,化简得x+2y=6.因为x、y都是正整数,所以只有当x=2,y=2或x=4,y=1时上式才成立,即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形,如图(1)、(2)、(3).
(1)请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形,并按图(4)中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图(只要画出一种图形即可);
(2)如果用形状、大小相同的如图(5)方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗?若能,请在方格纸中画出密铺的设计图.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)据题意,可有60°?x+90°?y=360°,
化简得2x+3y=12,
∴当x=3,y=2时,有图:


(2)如图(5)所示:
据魔方格专家权威分析,试题“我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的..”主要考查你对  平面图形的平铺和镶嵌  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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平面图形的平铺和镶嵌
考点名称:平面图形的平铺和镶嵌
  • 平面镶嵌:
    用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地拼接在一起,这就是平面镶嵌。
    用相同的正多边形镶嵌:只用一种多边形时,可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形。
    用不同的正多边形镶嵌:
    (1)用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌;
    (2)用正十二边形、正六边形,正方形能够进行平面镶嵌。
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