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题文
在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下-丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌).这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.
 
(1)请根据下列图形,填写表中空格:
正多边形边数 3 4 5 6
正多边形每个内角的度数
(2)如图,如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形;
(3)正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图);并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形的每一个内角为:60°,90°,108°,120°,…(n-2)?180°÷n;

(2)如限于用一种正多边形镶嵌,则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形;

(3)如:正方形和正八边形(如图),设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那么m,n应是方程m?90°+n?135°=360°的正整数解.即2m+3n=8的正整数解,只有m=1,n=2一组,∴符合条件的图形只有一种.
据魔方格专家权威分析,试题“在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多..”主要考查你对  平面图形的平铺和镶嵌  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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平面图形的平铺和镶嵌
考点名称:平面图形的平铺和镶嵌
  • 平面镶嵌:
    用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地拼接在一起,这就是平面镶嵌。
    用相同的正多边形镶嵌:只用一种多边形时,可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形。
    用不同的正多边形镶嵌:
    (1)用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌;
    (2)用正十二边形、正六边形,正方形能够进行平面镶嵌。
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