当前位置:魔方格数学点到直线、..>(本小题满分12分)如图所示,正四棱锥中,AB=1,侧棱与底面所成角的..
题文
(本小题满分12分)
如图所示,正四棱锥中,AB=1,侧棱与底面所成角的正切值为.
(1)求二面角P-CD-A的大小.
(2)设点F在AD上,,求点A到平面PBF的距离.
题型:解答题难度:偏易来源:不详
答案

解:(1)连结AC、BD交于点O,连结PO,则PO 平面ABCD
就是PA与底面ABCD所成的角,
PO=AO=
设E为CD的中点,连结PE、OE,则OECD, PECD, OE=
就是二面角P-CD-AD的平面角
中, ,即=
二面角P-CD-AD的大小为
(2).过O作OMBF于M,,连结PM,则由于PO 平面ABCD,PMBF
BF平面POM,,平面POM平面PBF,作OHP   M于H,则OH平面PBF
即OH的长就等于点O到平面PBF的距离
=,设AC与BF交于点N,则AN=NC,AN=NO
点A到平面PBF的距离就等于点O到平面PBF的距离
作AQBF于Q,则AQ=OM=
中,OH==
故点A到平面PBF的距离为
据魔方格专家权威分析,试题“(本小题满分12分)如图所示,正四棱锥中,AB=1,侧棱与底面所成角的..”主要考查你对  点到直线、平面的距离  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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点到直线、平面的距离
考点名称:点到直线、平面的距离
  • 点到直线的距离:

    由点向直线引垂线,这一点到垂足之间的距离。

    点到平面的距离:

    由点向平面引垂线,这点到垂足之间的距离,就叫做点到平面的距离。

  • 求点面距离常用的方法:

    (1)直接利用定义
    ①找到(或作出)表示距离的线段;
    ②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.
    (2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上,则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.
    (3)体积法其步骤是:①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥;②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;③由求出.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离,难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.
    (4)转化法:将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求.
    (5)向量法:

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